Circunferência terrestre

 

Este artigo versa sobre os problemas relacionados com a determinação do raio terrestre, proposto por Eratóstenes, a partir da medição de um determinado ângulo para se chegar ao tamanho da circunferência da Terra, o que nos leva a interrogar sobre a exatidão do suposto experimento.

 

Após o meu artigo (História da ciência: uma experiência educativa secundária) parece oportuno reconsiderar a medida de Eratóstenes (284-192 a.C) que figura no programa desta aula, e nos livros didáticos encontra-se algo parecido.

 

Eratóstenes, que admitia a esfericidade da Terra, acreditava que Siena (atual Assuã) e Alexandria situavam-se sob o mesmo meridiano (meridiano 30o E). Nesta última cidade, ele observou que, ao meio-dia do solstício de verão (21/06), a luz solar que passava pela extremidade de um obelisco projetava uma sombra, formando um ângulo equivalente a quinquagésima parte do círculo (7°12'), enquanto em Siena os raios solares incidiam perpendicularmente sobre as águas de um poço.

 

Supondo que os raios solares se propagavam paralelamente no espaço, ele deduziu que a distância entre as duas cidades (5000 estádios) correspondia a 1/50 avos do círculo, o que lhe permitiu calcular, a partir dessa medida, a circunferência terrestre em 250.000 estádios.

Descrição:

 

Se a medição angular do astrônomo (7°12') parece ser adequada (Siena está situada a 24°5' Lat. N, e Alexandria, 31°12' Lat. N), a suposição de que as duas cidades estariam situadas sob o mesmo meridiano é, porém, incorreta, embora essa diferença não afete muito a magnitude do resultado (Siena: Long. 32o5’ E - Alexandria: Long. 31o E)

 

Um segundo ponto diz respeito ao "estádio", normalmente associado a uma unidade de medida utilizada nas cidades de Olímpia ou Delphos (195 m, ou 185 m, ou 177 m). Alguns estudiosos, no entanto, sugerem que Eratóstenes poderia ter usado um tamanho diferente, mas com este nome. Dependendo, portanto, do padrão de fato utilizado, a circunferência terrestre mediria entre 39.700 e 46.600 km, um valor de notável precisão.

 

Nossa nota: A medida do ângulo (cosseno ou tangente de 7o12’) do triângulo retângulo projetado por Eratóstenes, a partir da sombra do obelisco de Alexandria, decorreu do conhecimento trigonométrico do astrônomo e matemático grego. Traçando-se linhas paralelas sobre o ângulo formado pelos raios terrestres projetados das cidades de Siena e o prolongamento do obelisco de Alexandria até ao centro da Terra, têm-se sucessivos ângulos alteNrnos internos congruentes. Nota-se, portanto, que o ângulo de 7°12’ calculado por Eratóstenes em Alexandria é congruente com o ângulo formado no centro da Terra. Assim, se considerarmos o ângulo de 7°12’ proporcional ao arco da distância entre Alexandria e Siena (792 km), então, os 360 graus do círculo serão proporcionais ao comprimento da circunferência terrestre (360° x 792 km / 7°12’ = 40.075 km).

solonsantos@yahoo.com.brnotassocialistas.com.br - tradução (adaptada e estendida) com auxilio do tradutor Google de texto em francês, de autoria de Arkan, publicado na enciclopédia  http://wikipédia.org.

Eratóstenes, sábio grego (Cirena 275 a.C – Alexandria 195 a.C)